父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数すべて終わってしまった!現在小2で中学数学なう。その他、国語や作文も。年長の弟は学校では習わない+-×÷の応用編を練習中。

かけ算 小学校算数

【速算】 (a+b)(a-b)=a2-b2

2016/09/07

娘/小1/1月~2月
息子/年長/5月~6月
100に近い数同士のかけ算

50に近い数の2乗

工夫した計算方法(×5、÷5、×○9、×○1、×○5、その他)

(a+b)(a-b)=a2-b2




(a+b)(a-b)=a2-b2のやり方

中学ぐらいのときになんかやったな~。
そうです。中学数学に登場する「因数分解」です。

私の中学の授業では、実際に数字を当てはめて便利に使おう!みたいなことはありませんでしたが、実はけっこう便利です。

早速、見てみましょう。

101×99

101×99
=(100+1)×(100-1)
=1002-12
=9999
insubunkai00

これはかなりわかりやすい例ですが、「まん中」がわかっちまえば楽勝です!

86×74

86×74
=(80+6)×(80-6)
=802-62
=6400-36
=6364
insubunkai01

58×54

50に近い数の2乗がここで役に立ちます!

58×54
=(56+2)×(56-2)
=562-22
=3136-4
=3132
insubunkai02

50台同士のかけ算、40台同士のかけ算はこれでもう神速です。
以下、いろいろなパターンを見てください。

58×46

58×46
=(52+6)×(52-6)
=522-62
=2704-36
=2668
insubunkai03

61×39

61×39
=(50+11)×(50-11)
=502-112
=2500-121
=2379
insubunkai04

87×63

87×63
=(75+12)×(75-12)
=752-122
=5625-144
=5425+56(← 引き算を足し算に変換
=5481
insubunkai05

175×125

175×125
=(150+25)×(150-25)
=1502-252
=22500-625
=22000-125
=21875
insubunkai06

最大のポイントは、この公式が使えることに気がつくかどうかです。

 

ほかに使えるテクニックは……

主な速算のテクニックは以上になります。
調べればもっとたくさんのテクニックがありますが、実際に役に立つのはこんなもんだと思います。
あとは、「これ筆算やるのと手間はかわりないなぁ」ぐらいな感じです。

有名どころでは、因数分解で「(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab」というのがありますが、これを速算的に書き直すと、

(x+a)(x+b)=x(x+a+b)+ab

となり、たとえば「63×69」でやってみると

(60+3)(60+9)
=60×72+27
=4320+27
=4347

どうですか?私は好みではありませんwww

私は「暗算」は別にできなくてもいいと思っています。
なにより「正確さ」が大事です。

最後にもうひとつだけ

これは、子どもたちには教えてません。
私が暇なときに考えて覚えたものです。
「2桁の2乗」

ただし、10の段、40の段、50の段、90の段、そして一の位が"5"のものはこれまでの速算法ですぐにわかるので、それら以外のものです。

これでさらに「(a+b)(a-b)=a2-b2」の応用範囲が広がるというわけですが、、、つづく




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