父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数すべて終わってしまった!現在小2で中学数学なう。その他、国語や作文も。年長の弟は学校では習わない+-×÷の応用編を練習中。

小学校算数 約数・倍数・素因数分解

逆さわり算(素因数分解、最大公約数、最小公倍数、約数の数)

2016/09/07

「逆さわり算」って(勝手にそう呼んでる)、公倍数、公約数、最大公倍数、最大公約数、素因数分解とさまざまな場面で活躍するのに、中学以降ほぼ使わないですよね。
(逆さわり算ってこういうやつね↓)

sakasaw
だから大人はこれを見て「あぁ、こんなのあったな。」と何十年ぶりにその引き出しを開けるのです。



例題

24と36の公約数、最大公約数、最小公倍数を導いてみましょう。

公約数

sakasawa
逆さわり算とはつまり素因数分解ですね。

24の約数は、「1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24」
36の約数は、「1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36」
したがって24と36の公約数は、「1, 2, 3, 4, 6, 12」となります。

公約数を求めるときは、「2、2、3」のかけ算の組み合わせで成り立ちます。
2(を1個使う)=2
3(を1個使う)=3
2×2=4
2×3=6
2×2×3=12

約数の数

24を素因数分解すると、「23×3」です。
したがって約数の数は、4×2=8個になります。

なぜこうなるのか?
これは場合の数(並べ方、選び方)で出てきます。中学か高校ぐらい?5P3とか5C3とか、あれです。

「2」を0個使った場合、1個使った場合、2個使った場合、3個使った場合の4通り。
「3」を0個使った場合、1個使った場合の2通り。
だから、4×2になるんですね。
指数に+1してかけるだけですが、これは0個の場合があるから+1しています。

36は「22×32」ですから、約数の数は3×3=9個です。

公約数は「2, 2, 3」の組み合わせですから、3×2=6個になります。

最大公約数

sakasawa
もう思い出されたかと思いますが、左側をすべてかけてやると最大公約数になります。
2×2×3=12
最大公約数は「12」です。

最小公倍数

sakasawar
最小公倍数は、左側と下側の(分解された)数字をすべてかけてやります。
23×32=72
最小公倍数は「72」です。

素因数分解の早技(おまけ)

うちのチビたちは九九を覚えたときに、「逆さ九九」もやりましたので、すんなりでした。
解説抜きでご覧くださいwww

36 = 4×9 = 22×32
72 = 8×9 = 23×32
56 = 8×7 = 23×7
120 = 12×10 = 3×4×2×5 = 23×3×5




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