父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数すべて終わってしまった!現在小2で中学数学なう。その他、国語や作文も。年長の弟は学校では習わない+-×÷の応用編を練習中。

小学校算数 速さ・時間・距離

中学受験算数の速さ問題を禁断の技で解いてみる

私は "中学受験未経験父ちゃん" です。
中受算数の速さ問題をネット検索して調べたら、小学生ですんげぇ難しい問題解くんだなってびっくりしたお。
とりあえず、浮かび上がってきたポイントは、
1.一定のものを探す。(速さが一定なのか、時間が一定なのか、距離が一定なのか)
2.線分図、比、ダイヤグラム、相似などを駆使

線分図はともかく、、、
速さと時間の逆比を利用する問題とか、、、
ダイヤグラムなんて小学校の授業で10分ぐらいだけ先生がしゃべってたの覚えてるけど、使ったことないしwww
これ座標みたいなもんじゃろ?



小学生には禁断の解法で解いてみる

本当はダイヤグラムで解く速さ問題

参照サイト:ベネッセ教育情報サイトどう解く?中学受験算数

家と図書館の間は120mはなれています。弟は家を出発して3分後に図書館に到着。兄は弟が出発した1分後に図書館を出て家に向かい2分で到着しました。2人がすれちがうのは弟が出発して何分何秒後で、図書館から何mの地点ですか?

120mだったら出発したところで相手が見えるわっ!とツッコミを入れつつwww
元サイトではダイヤグラム(相似)を使って解く方法を説明していましたが、敢えて中学数学で解いてみます。
hayasa10
2つの直線の交点を求めればよいから、
60x-60=-40x+120
100x=180
x=1.8
(答)1分48秒後
y=60×1.8-60
=108-60
=48
(答)48m

このとき直線の傾きが速さを表すので、弟は40m/分、兄は60m/分となりますね。

めちゃめちゃ余談ですが、速さ関連のグラフはこのような関係になっています。
(ニュートン先生が発見)
hayasa9

 

ある駅にはA地点からB地点へ向けて動く歩道があります。太郎君はA地点からB地点に向かってこの動く歩道上を毎分55mの速さで、次郎君はB地点からA地点に向かってふつうの歩道を毎分64mの速さで同時に歩き始めました。2人は30秒後にすれ違い、その16秒後に太郎君はB地点に着きました。動く歩道の速さは毎分 (1) mで、A地点からB地点までの距離は (2) mです。(芝中 2007年 2回)

これは「流水算」というそうですが、ダイヤグラム(相似)を使った模範解答を無視して、中学数学で解いてみます。
分と秒の違いに気をつけて、
hayasa11
B地点からすれ違った地点までの距離をkとする。
距離のグラフの傾きは速度にあたるので、次郎君の歩く速さを利用して

-
k

0.5

=-64

k=64×0.5
=32
B地点からすれ違った地点までの距離(k)は、32m

kがわかったので、「太郎君の歩く速さ+動く歩道の速さ」もわかります。

32÷
16

60

=120

太郎君の歩く速さ+動く歩道の速さは、120m/分

したがって太郎君の直線は、y=120x

太郎君の歩く速さが55m/分なので、120-55=65 で、動く歩道の速さは65m/分

A-B間の距離(b)は、

y=120×
46

60

=92で、92m

 

ほかにも実際の入試問題をいくつか解いてみましたが、解けるけどめんどくさい!
難問になればなるほど、式がめんどくさい!
ということがわかりました。

それからほかにわかったことは「比を使った解き方も知ってた方がいいかもしれないな。」ってことで、そのうち子どもたちにも教えようかと思います。

余談

現在、中1数学をやってる小2の娘ですが、「学校の算数は何やってるの?」って聞いたら『3桁と2桁の引き算の筆算』だそうです。
学校の授業がつまらなくならないかと心配しないことはないですが、簡単で楽しいのだそう。

バリバリ厳しく教えてるつもりはないのですが、年長の息子のほうは倍数(公倍数、最小公倍数)、約数(公約数、最大公約数)、素数や素因数分解、分数の足し算・引き算まで終わってしまって、「小学校入る前に小学校の算数が終わったらどうしよう?」と妙な心配。
かの高橋くんのように数学大好きならともかく、別にそんな大好きなわけじゃないですからね。
もともとお姉ちゃんの影響で、おまけで始めた算数の宿題だったのです。。。




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