父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数すべて終わってしまった!現在小2で中学数学なう。その他、国語や作文も。年長の弟は学校では習わない+-×÷の応用編を練習中。

図形 小学校算数 物理

【図形】分解すれば色んなことがわかる

2016/09/26

正三角形・正方形・正六角形編

面積を求めるとはどういうことか?
それは、マス目(単位面積)が何個あるかを求めるということ。
これは高度な数学になっても考え方は同じと思います。

もっとも基本となるのは四角形の面積。
四角形の求積法がわかれば平行四辺形の求積法がわかる。
平行四辺形の求積法がわかれば台形や三角形の求積法がわかる。

ということで、面積を求める公式の元は下図のごとくですね。
zukei01



正三角形を分解

正三角形を半分に分割すると、30°-60°-90°の直角三角形が現れます。
zukei02
2つ並べると正三角形になることから、いちばん短い辺と斜辺の比は、1:2であることがわかります。
小学生でも使える知識です。

どこかの中学の入試問題かと思いますが、こんな問題もこれで解けます。

【問題】図のようなおうぎ形があります。青で塗りつぶされた部分の面積を求めなさい。
zukei03

このおうぎ形に先ほどの直角三角形をはめ込みます。
zukei04

すると、青の三角形の「高さ」がわかります。
底辺は円の半径と同じで最初からわかっていますから、
20×10÷2=100
(答)100cm2
zukei05

正三角形の作図の途中で現れる丸っこい三角形

「ルーローの三角形」と言います。
zukei08
お掃除ロボットで有名(?)になりました。
隅々までお掃除できるというのが売りです。(隅の隅までは届かないのですが。)
そして、これこそがルーローの三角形の特徴です。
yuo_panasonic_02
感動すら覚えるこの動きをご覧下さいwww ↓↓↓
隅っこまであともうちょい!

ガッタンといきそうでいかないこの感じwww

正方形を分解

正方形の対角線の長さだけわかっていて、面積を求める場合。
同じ大きさの正方形に、三角形になるように2回ハサミを入れて、もとの正方形の周りにくっつけてやればひとまわり大きな正方形ができます。
zukei06
もとの正方形の対角線は、大きな正方形の一辺の長さと等しいですから、大きな正方形の面積がわかります。
もとの正方形はその半分ですから、
10×10÷2=50
(答)50cm2

あるいは、もとの正方形を下図のように切り貼りすれば、一辺が5cm、もう一辺が10cmの長方形のできあがり。おりがみ感覚w
zukei07

正六角形を分解

zukei09
正六角形は、正三角形6つでできています。
気持ちいいです。
正六角形の面積を60cm2とすると、当然ながら正三角形ひとつは10cm2です。

その正三角形をさらに半分ずつに分割すると、なにやら長方形にできそうです。
zukei10
「タテ×ヨコができそうだな!」と思いますが、正六角形の一辺を1とすると、できあがった長方形のタテは1.5ですが、ヨコは√3になってしまうので、その考えは小学生にはアウトです。

タテ×ヨコ=
3√3

2


ただし、次の面積は求められます。
たとえば正六角形の面積を60cm2としたとき、面積はいくつになりますか?
1.
zukei11

2.
zukei12

3.
zukei13

4.
zukei14

5.
zukei15

正六角形を並べると

「ハニカム構造」と言います。
ハニカムとは英語で「ミツバチの櫛(=蜂の巣)」という意味です。
zukei16
強度衝撃吸収にもっとも優れた構造と言えるでしょう。
自然界にも至る所にこのハニカム構造が見られ、またハニカム構造を取り入れた製品もさまざまな形で存在します。





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