父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数すべて終わってしまった!現在小2で中学数学なう。その他、国語や作文も。年長の弟は学校では習わない+-×÷の応用編を練習中。

分数・小数 小学校算数 約数・倍数・素因数分解

約分の手がかりの見つけ方と裏技

約分の基本は逆さ九九。まずはこの訓練から始めて、身についてきたら逆さ九九に加えて「倍数判定」も覚えると便利です。
少なくとも「3」の倍数判定ぐらいは知っていた方がよいと思います。

約分の手がかり

おそらくもっとも一般的なやり方かと思いますが、素数を小さい方から試していく方法

とは言え、「2」と「5」はパッと見で割れるかどうかがすぐわかるので、始めに「2」と「5」、次に「3」トライとなります。

「3」は倍数判定で見極め、「7」「11」「13」…とトライしていく形になります。

慣れれば「4・6・8・9」の見極めも倍数判定ですぐですね。

約分の手がかり その2

例)
21

91



「91」は一見、何で割れるのかわかりません。
そんなときは、わかりやすい方の「21」を素因数分解して「3×7」。
(テストでは)必ず21の約数のどれかで割れるはずです。
この場合は、「3」か「7」のどちらかですが、「3」は倍数判定で割れないことがすぐわかりますから、「7」で割れるということがわかります。

答)
21÷7

91÷7
=
3

13



例題が簡単すぎました。こちらはどうでしょう?

例)
98

119



パッと見では公約数はわかりませんよね。
「2」でも「5」でも割り切れないのは一目瞭然。
倍数判定により「3」でも割り切れません。
次は「7」でトライすればいいのですが、素因数分解で見てみます。

分解しやすいのは「98」ですよね。
98=2×72
「2」が使えないことはわかっているので、「7」で割れるのだということがわかります。

答)
98÷7

119÷7
=
14

17



好みによって「倍数判定」でも「素因数分解」でもどちらでもやりやすいほうで良いかと思います。



約分の裏技

例)
299

437



今までのような地道なやり方で探していきますか?
2でも3でも5でも7でも割れません。11・13・17・19・・・と順番にチャレンジしなくてはなりません。
正攻法でももちろん解けますが、引き出しの一つとして、この裏技も知っておくと楽だと思います。

まず分母と分子の差をとります。
分母-分子とか、分子-分母とかではなく、大きい方から小さい方を引きます。知りたいのは差がどれぐらいあるかですから。
437-299=138
差(138)の約数の中に、元の数(437と299)の公約数が隠れています。

138を素因数分解します。このとき出てきた差(138)は必ず分解しやすい数字になっています。
138=2×3×23

元の数(437と299)は2でも3でも割れませんから、公約数は「23」だということがわかります。

答)
299÷23

437÷23
=
13

19


分母と分子の差が素数であれば一発回答です

例)
104

117



117-104=13
差が「13」で素数ですから、公約数はこれ以外にありません。

答)
104÷13

117÷13
=
8

9


なぜ裏技が使えるのか

「必ず約分できる分数である」ということが前提ですが。

「約分できる」=「公約数をもつ」ということですから、その分数の分母と分子は「公約数○個分」と「公約数△個分」という関係が成り立っており、それらの差は「公約数□個分」ということになります。
「公約数○個分」-「公約数△個分」=「公約数□個分」

例)
299

437



先ほどの例を見ると、437は公約数(23)が19個分、299は公約数(23)が13個分、それらの差(138)は公約数(23)6個分でした。
19×公 - 13×公 = 6×公

13×公

19×公
=
13

19







↓↓↓「裏技、便利やないかいっ!」or「その裏技、知ってたわ!」という人はポチッとしてください

にほんブログ村 教育ブログ 在宅学習・通信教育へ
にほんブログ村 子育てブログ 小学生の子へ




-分数・小数, 小学校算数, 約数・倍数・素因数分解
-

CHECK !

syougakuseibennkyou 1
まさか小1で小学校の算数がすべて終わってしまうとはっ!

私は小2の娘と年長の息子を持つ父親です。 娘が小学校に上がったと同時に娘に勉強を ...

sakubun 2
どうやって作文を作文ぽくするか?作戦をたててみた!

先日、実家に行ったとき私が小学生のときに書いた作文を見つけました。 いやー、ひど ...

oyakobennkyou 3
どうやって作文を作文ぽくするか パートⅡ

「どうやって作文を作文ぽくするか?作戦をたててみた!」のつづきです。 ワークシー ...

bresto 4
『やる気』×『創造力』 子どもの創造性ってどうやったら高められる?

親だったら誰もが思っているかも知れません。 できれば学校の勉強もできてほしいけど ...

suzie-20150814 5
「実は学歴で年収は変わらない」 「ご褒美で釣っても良い」「勉強しなさいはNG」

「どの高校や大学にいっても、将来の年収に影響しない」 「子供の学習時間は、父親が ...

soroban7 6
指で99まで数える方法

私のオリジナル技ってわけでもないですが、私以外にやってる人を見たことないし、ググ ...

henoheno 7
へのへのもへじひとと、へめへめくつしすとと、へのへのふへもろくくへし【ひらがな】

まったく読まれる気のないタイトルをつけましたwww じゅげむじゅげむ……的な呪文 ...