等差数列の計算を一発で理解する裏ワザ
2017/01/04
目からウロコの等差数列〔一般項〕の考え方
例題1
\(100, 600, 1100, 1600, 2100……\)
37番目はいくつ?
初項が100で、公差が500だから、\(a _ { 37 } = 100 + ( 36\times500)\) で……答えは \(18100\)。
と、解答した人はとても数学のできる人ですね^^
さて次をごらん下さい。例題1とまったく同じ問題です。
例題2
はじめに100円もっていました。毎月500円ずつ貯金していくと、3年後にはいくらになっているでしょうか?
毎月500円だから1年(12か月)で6000円。3年(36ヵ月)で18000円。もともと100円もってたから合わせて18100円。
やってることはまったく同じですが、「意識」はかなりちがうのではないでしょうか?
数列という意識のときの頭の中はこんな感じ。
貯金の計算のときは余計な部分を省いていたはず。
もっと言えば、本当の頭の中はこんなだったはず。
これが等差数列〔一般項〕の正体です!
意外と身近で、すでに知っている知識だったんですね。
「な〜んだ」と思ってもらえれば此れ幸い。
等差数列をグラフにしてみよう
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