父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数、小2で中2数学までがすべて終わってしまった!国語・作文・英語もぼちぼち。年長長男は四則演算・分数・小数・素因数分解を暗算でこなせるまでに!

小学校算数 数列 数学

等差数列の計算を一発で理解する裏ワザ

2017/01/04

目からウロコの等差数列〔一般項〕の考え方

例題1

\(100, 600, 1100, 1600, 2100……\)

37番目はいくつ?

初項が100で、公差が500だから、\(a _ { 37 } = 100 + ( 36\times500)\) で……答えは \(18100\)。
と、解答した人はとても数学のできる人ですね^^

さて次をごらん下さい。例題1とまったく同じ問題です。

例題2

はじめに100円もっていました。毎月500円ずつ貯金していくと、3年後にはいくらになっているでしょうか?

毎月500円だから1年(12か月)で6000円。3年(36ヵ月)で18000円。もともと100円もってたから合わせて18100円。

やってることはまったく同じですが、「意識」はかなりちがうのではないでしょうか?

 

数列という意識のときの頭の中はこんな感じ。
tyokin1

 

貯金の計算のときは余計な部分を省いていたはず。
tyokin2

 

もっと言えば、本当の頭の中はこんなだったはず。
tyokin3

 

これが等差数列〔一般項〕の正体です!
意外と身近で、すでに知っている知識だったんですね。
「な〜んだ」と思ってもらえれば此れ幸い。

等差数列をグラフにしてみよう




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