父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数、小2で中2数学までがすべて終わってしまった!国語・作文・英語もぼちぼち。年長長男は四則演算・分数・小数・素因数分解を暗算でこなせるまでに!

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算数オリンピックにありそうな問題(中学受験問題から)【条件整理】

今年の算数オリンピックに参戦する方向で検討中です(長女)。
練習にと思って「なぞぺ~」「ちゃれぺ~」もちょいちょい取り組んでいますが、中学受験問題の中にちょうどこの分野の問題があるのを見つけました。「そんなの常識」なのかもしれませんが、なにしろ私は中受未経験です。

ひとまず先に、私が試しに解いてみました……
まあ簡単に解けたのですが、これ算数の知識はいらないし、論理的に考えられれば解けちゃう問題なので、実際の受験の時は得点を稼ぐところなんでしょうか?
算数オリンピックで言えばキッズBEE(小1~小3)レベルかなと思いますが。

さて、長女にもやらせてみました。



3位と5位はだれ?(2016年 東洋英和女学院中学部)

運動会の徒競走で、A、B、C、D、E、Fの6人が同じ組で走りました。
6人は、結果について次のように言っています。
A 「Fは私より先にゴールしました。」
B 「Aに勝つことができました。」
C 「Fは3位までに入ることができませんでした。」
D 「Cに勝てると思っていたのに、残念でした。」
E 「Dには最後まで追いつけませんでした。」
F 「Bにはー度ぬかれましたが、ぬき返しそのままゴールしました。」
3位の人と5位の人はだれですか。

正解
それぞれの発言をそのまま書き出してみると、自ずと答えが出てくる簡単問題。

1位:C
2位:D
3位:E
4位:F
5位:B
6位:A

 

A、B、C、D、Eのおもりは何g?(2016年 大妻多摩中学)

A、B、C、D、Eのおもりがあります。
重さは1g、2g、3g、4g、5gのどれ かで、同じ重さのおもりはありません。
これらのおもりをてんびんにのせると図1〜3のようになりました。
(図3は、ちょうどつりあっています)
A、B、C、D、Eのおもりはそれぞれ何gですか。
bandicam_20160315_074057922

正解
長女はなぜかおもり問題が大の得意です。

A:2g
B:1g
C:4g
D:5g
E:3g

 

2gの玉と3gの玉は?(2016年 ラ・サール中学)

6個の玉、A、B、C、D、E、Fのうち、4個が1g、1個が2g、1個が3gです。
B、C、Dの重さの和と、E、Fの重さの和が等しく、
A、C、D、Eの重さの和よリも B、Fの重さの和が大きいとしたら、
2gの玉と3gの玉はA~Fのうちどれですか?

正解
同じく得意なおもり問題。

B:2g
F:3g

 

優勝した合計得点は?(2016年 海陽中等教育学校)

ある年の運動会で赤組、青組、黄組、緑組から2名ずつの8人が1500m走に出場しました。
得点は1位100点、2位90点、3位80点・・・8位30点のように10点きざみで、このレースで同着はありませんでした。
次の3人の証言から黄組 の合計得点として考えられる点数を答えなさい。
A:黄組と赤組の合計得点は等しく同点で優勝しました。
B:緑組と黄組の合計得点の差は20点でした。
C:2位となった選手は黄組でした。

正解
条件に合うように試していくだけですね。

黄組:150点(90点、60点)
赤組:150点(80点、70点)
緑組:130点(100点、30点)
青組:90点(50点、40点)

 

思い浮かべた数はいくつ?(浦和明の星女子中学 2013年)

Aさんに0から63までの数のうち1つを重い浮かべてもらい、
その数についで6つの質問をしたところ、答えは次のようになりました。
Aさんの思い浮かべた数はいくつでしょうか?
(ア)その数を2で割りた余りは1ですか。「はい」
(イ)その数を4で割った余りは2以上ですか。「はい」
(ウ)その数を8で割った余りは4以上ですか。「いいえ」
(エ)その数を16で割った余りは8以上ですか。「はい」
(オ)その数を32で割った余りは16以上ですか。「いいえ」
(カ)その数は、32以上ですか。「はい」

× 不正解
この問題はできなそうだなと思ったらやっぱりできませんでした。どの問題もそうですが、問題文に圧倒されて解くきっかけがパッと見わからないと、もうダメですね。落ち着いて一個一個見ていったら大したことないんですけどね。

(ア)と(カ)より、33~63までの奇数、
(オ)より、33~47までの奇数、
(エ)より、41、43、45、47
(ウ)より、41か43
(イ)より、43

 

ページ番号の論理と推理(昭和学院秀英中学 2010年)

図のように紙を重ねて2つ折りにした200ページの冊子があります。
63ページを含む用紙で、63以外のページ番号を、小さい順に答えてください。
10161

正解
「チャレペ~」に同じような問題がありました。一度、経験済みなので解けた感じ。左上の図にある紙3枚分だけでも、ページ数を入れていってみると、すぐに規則性に気づきます。

(答)64、137、138ページ

 

どちらに何m離れているか?(青山学院中等部 2013年)

東西にのびた道にA,B,C,D,E の5つの地点があります。
A の東80mにBがあり、C の西40mにDがあります。
DとE は110m、C とBは130m離れていて、
BはE のとなりに、CはAとDの間にあります。
CとE のまん中の地点は、
Aから見てどちらの方角へ何mのところにありますか。

正解
ややこしそうに見えて、実はそうでもない問題。条件を一個一個ちゃんと見て、可能性を潰していけばピースがハマっていきます。

40m 50m 20m 60m

(答)西へ15m

 

4人の順位は?(東京都市大学等々力中学 2014年)

A君、B君、C君、D君の4人が50m走をし、
その結果について次のように述べています。
A君「僕は3位の人より2秒早くゴールした。」
B君「僕は秒速5mの速さで走った。」
C君「僕の記録は12.5秒だった。」 
D君「僕は4位の人の2倍の速さで走った。」
このとき、4人の順位はどうなっていましたか。
また、2位の人の速さは毎秒何mですか。

正解

速さ タイム
1位 8m/秒 6.25秒
2位 6.25m/秒 8秒
3位 5m/秒 10秒
4位 4m/秒 12.5秒

 

鍵が外れる数字は?(2015年 東海大学付属浦安高等学校中等部)

4つの数字をあわせるダイヤル式の鍵があります。
それぞれのダイヤルには0~9の数字が書かれています。
図1は,ダイヤルが8301となっています。
414
A~Dの数が,次の条件①~⑤をすべてみたすと,鍵がはずれます。
①AとBとCとDの和は12です。
②AとBとCの和はDに等しくなります。
③AとBの積はCとDの積と等しくなります。
④図1の状態で,すでに1つの数字はあっています。
⑤AとBとCとDはすべて異なります。
①~⑤より,鍵がはずれた時の4つの数字はいくつですか。

正解
これはもはや代入法にほかならない。
A+B+C+D=12
A+B+C=D
したがって、D=6
A,B,C は1,2,3のどれかに絞られたが、次の条件 A×B=C×D はそのまま使うのではなく、A:C=D:B と姿を変えて解けるとうれしい。
A=2 , B=3 , C=1 , D=6

 

トーナメントの勝敗は?(2015年 早稲田中学)

図のトーナメント表はA~Fのチームの勝敗が記録されています。
勝ち進んだ場合は太線(青)になっています。
各チームは結果について次のように言っています。
 A:1試合目で負けてしまったが、もし勝ち進んでいたら3試合勝てば優勝できた。
 B:Aとは戦わなかった。
 C:Dと戦って負けてしまった。
 D:2試合目にBと戦った。
 E:Cとは戦わなかった。
 F:1試合目は勝った。
このとき、トーナメント表の(い)と(か)に入るチームをそれぞれ答えなさい。
3271

正解

 

伝説の名作問題(武蔵中学 2005年)

生徒40人のクラスで希望者に花の種を,みな同数になるように配ることにしました。はじめ,希望者に配ったところ種は全部なくなりました。ところが,あとで希望者が3人増えたので配り直したところ,種は18粒余り,あと1粒ずつは配れませんでした。このとき先生は,「あと3人分はないけれども2人分はあるぞ」と言いました。はじめの希望者は何人だったでしょうか。

× 不正解
これは難問!解けなくてもしょうがないな。受験生なら解けてほしいけど。

(答)21人

 

参照:どう解く?中学受験算数より

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