父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数、小2で中2数学までがすべて終わってしまった!国語・作文・英語もぼちぼち。年長長男は四則演算・分数・小数・素因数分解を暗算でこなせるまでに!

小学校算数 場合の数 算数オリンピック・世界算数・MASSE

【場合の数】2012年ジュニア算数オリンピック

問題
3×3のオセロの盤のすべてのマスにオセロの駒を置いた後に、図のようにオセロのルールでひっくり返る駒がどこにもないような置き方は、図の場合も含めて全部で何通りありますか?
ただし、回転したり裏返したりして重なるものも、それぞれ1通りとして数えるものとします。

この問題、正答率が0.3%ということなので、ほとんどの子ができていません。やってみると、そう難しくはありません。
しかし、本に載っていた解説がこちら↓↓ですが、なんてわかりにくいんだ!

正答率0.3%
オセロ盤の左から右、あるいは右から左に考えると、黒は必ず個数が等しいか少なくなります。もし、2個、0個、1個のようにならんでしまうと、必ずひっくり返る駒があります。
また、3つの列で下から連続して黒がならぶか、上から並ぶかのいずれかとなります。
黒の個数について注目して考えていきます。
左の列から黒の個数が333と000の場合はそれぞれ1通りあります。
111と222の場合、黒が上からならぶか下からならぶかでそれぞれ2通りずつあります。
330と300の場合は、左右を変える場合のみなので、2通りずつあります。
その他のならび方に関しては、上下どちらか、左右どちらかからで4通りずつあります。
しかし、311と220に関しては真ん中がひっくり返ってしまうので条件を満たしません。
よって、4×12+2×4+1×2=58通り
答え:58通り

ここからはわが家の解答です。
黒が0個の場合、1個の場合……9個の場合というふうに探っていきます。
すると、条件を満たす置き方は意外と少ないことがわかります。

そして、それぞれ回転したり反転したときに何通りあるか数えます。

例えば黒が1個の場合、上下左右に反転することができるので4通り。(左上、右上、左下、右下)
黒が2個の場合、上下左右の反転で4通り、90°回転してから上下左右の反転で4通り、合計8通り。
以下、同じように数えていきます。

黒が4個の場合まで数えた時点で、そこから後は白黒反転しただけなので数えなくてもいいのですが、わかりやすくするため黒が9個の場合までいきます。

これらをすべて合計して58通りというわけです。

 

↓↓↓「いいね!」の代わりにポチッとたのむ!

にほんブログ村 子育てブログ 子供の教育へ
にほんブログ村 子育てブログ 小学生の子へ
にほんブログ村 教育ブログ 在宅学習・通信教育へ






-小学校算数, 場合の数, 算数オリンピック・世界算数・MASSE
-