【図形】正十二角形の分解
正十二角形の分解
正十二角形の対角線を引いてできる三角形は、以前に記事に書いた 絶対に覚えるべきもうひとつの三角形。これを応用した問題は出やすいのではないかと思います。
また、一辺の長さが正十二角形の辺の長さと同じ正三角形と正方形で分けられるというところも、知っておいたほうがよいと思います。
正十二角形の問題
一辺が1cmの正十二角形の内側に、1cmの正三角形が12個並んでいます。このとき、色のついた部分の面積は何cm2ですか。
この問題は、下図のように変形することができ、一辺が1cmの正方形6個分になるので、答えは6cm2。
算数オリンピック（2004）ファイナル
同じ中心を持ち半径の差が2cmの2つの円の内側にそれぞれ接する2つの正十二角形があります。色のついた部分の面積が2004cm2のとき、小さいほうの円の半径は何cmですか。
算数オリンピックには 絶対に覚えるべきもうひとつの三角形がちょくちょく出ますね。
まず、12分割してひとつの三角形に注目します。
色のついた部分の面積は、全体が2004cm2ですから、三角形一個当たり\(2004 \div 12 = 167\)cm2
さらにこれを、下図のように分割すると、相似の小さな三角形と平行四辺形に分けられます。
これで、白い三角形の高さが83cmとわかったので、底辺が166cmとわかります。よって答えは166cm。
ジュニア算数オリンピック（2019）トライアル
図は、面積が72㎝2の正十二角形に、正十二角形と1辺の長さが等しい正三角形を組み合わせた図形です。色のついた部分の面積は何㎝2ですか。
女子学院中 2015年
正十二角形があります。ア～エはそれぞれ何度ですか。
これはなかなかおもしろい問題。一瞬、面食らってしまいそうになるけれど、一個一個見ていくと意外と難しくありません。
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