父ちゃんが教えたるっ!

娘に算数を教えてたら小1で小学算数すべて終わってしまった!現在小2で中学数学なう。その他、国語や作文も。年長の弟は学校では習わない+-×÷の応用編を練習中。

図形 小学校算数 数学

【図形】折り紙で正五角形を折る方法をめっちゃ丁寧に説明してみた

一枚の折り紙に対して、大きさが最大になるような正五角形

【図形】正五角形の分解のつづきです。

何を基準に作っていくか?

角度(360°を5分割する)を基準にして作るのか、辺の長さを基準にして作るのか。
実は両方のやり方がありますが、角度攻めは数学的には正確ではないため、辺の長さから攻めていきます。

小学校算数の領域を完全に逸脱しています。
中学生以上かな?



辺と対角線の比

一辺と対角線の比は「黄金比」となっており、

辺:対角線 = 1:
1+√5

2

= √5-1:2
この黄金比を使って作成していきます。

折り紙の一辺を「2」とします

origami1
まずは完成形を見てください。
正五角形の対角線と折り紙の辺の長さが同じです。
したがって、正五角形の対角線の長さも「2」です。

ということは、一辺の長さが √5-1 の正五角形を作るということです。
この時点で難題な予感がします。

辺ABなど、記号は一切使わずに絵だけで説明していくので、細かいところは察してくださいwww

まずは図のように折り目を入れます。
origami2

5なんてどうやって作り出す?

「√5って無理数だし、折り紙でこの長さを作るのは無理なんじゃ?」と思ったら意外と簡単。

実はこの時点ですでに √5 ができあがっていました!
この三角形の斜辺が √5 だったのです。

これは「ピタゴラスの定理」によるものです。
a2+b2=c2 ってやつですね。(cは斜辺)
12+22=5
よって、この三角形の辺の比は1:2:√5
origami3

5-1 を作る

origami4
5-1 ができましたー!
図の丸ポチのところにはポチッと印を付けます。
写し取ったら、開いて戻します。

折り紙の辺の部分に √5-1 を写し取る

origami5
ポチッと印を付けてください。
しかし、正五角形の辺がこの位置にあっては作れません。

5-1 の辺をまん中に移動する

折り紙の角と先ほどの印のまん中に折り目を入れてポチッと印を付けます。
そして、折り紙全体を半分に折って、反対側にもポチッと印を付けます。
origami6
できたぞ!正五角形の一辺が!
これで9割以上、できあがったと言っても過言ではありません。

残りはコンパスの要領で

あとは図だけでわかるかな?
origami7
折り紙の辺に正五角形の頂点を取るのは、正五角形の対角線の比が「2」だから。

いよいよ完成

origami8




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